Gli strumenti logici a disposizione degli studiosi ( e delle persone in generale) sono generalmente considerati il frutto della logica bivalente, ossia quella aristotelica. Da oltre duemila anni i problemi sono affrontati e risolti con l'ausilio della logica del "si o no", del "vero o falso", e, sebbene fin dalle sue origini alcuni filosofi abbiano messo in luce alcuni suoi punti deboli (ricordiamo i famosi paradossi di Zenone, e le piu' recenti critiche di Russell ), il suo potere è tuttora indiscusso. I problemi che le situazioni reali pongono, il nostro modo di pensare e di affrontarle hanno in realtà ben poco di bivalente. Pensare attraverso i principi della logica bivalente significa non contraddire i principi basilari di tale logica: il principio di non contraddizione e il principio del terzo escluso. Ricordiamo brevemente che il primo principio afferma che un generico elemento x non può appartenere contemporaneamente ad un insieme A ed al suo complemento Ac; il secondo principio afferma che l'unione di un insieme con il suo complemento produce l'insieme universo, chiamato X, al quale appartiene qualunque elemento x. Cosa significa questo in termini pratici? Consideriamo un gruppo di persone, e decidiamo di voler discutere intorno alla loro altezza. All'interno di questo gruppo ci saranno delle persone alte e delle persone basse (non alte), ma sicuramente ci sarà anche un insieme di persone che avremmo difficoltà a definire alte, oppure basse, dal momento che ci sembreranno"abbastanza alte" o "non proprio basse". La teoria degli insiemi classici ci permette di affermare che X appartiene all'insieme delle persone alte, o che Y appartiene all'insieme delle persone basse, ma non consente ad un elemento Z di essere alto e non alto allo stesso tempo, e quindi di appartenere contemporaneamente all'insieme delle persone alte e a quello delle persone basse. L'unico modo per risolvere questo problema senza violare i principi della logica bivalente consiste nel definire un valore arbitrario di "soglia", che permetta di definire senza ambiguità gli insiemi. Nell'esempio che stiamo considerando, se adottiamo la "soglia" 170 cm., definiremo due insiemi: quello delle persone basse, la cui altezza è inferiore a 170 cm, e quello delle persone alte, con un'altezza superiore a 170 cm. Il rigore di tale metodo lascia però insoddisfatti, dal momento che la precisione della logica ha annullato il valore e la ricchezza semantica del nostro linguaggio naturale...